Bestimmen der Anzahl aller Relationen und die Anzahl der Äquivalenzrelationen auf der Menge {x; y; z}

Question

In dieser Aufgabe soll man die Anzahl aller Relationen und die Anzahl der

Äquivalenzrelationen auf der Menge {x; y; z} bestimmen. Mit Begründung!

Comments

Ich bitte hiermit um die Löschung dieser Aufgabenstellung!

Neben einer weiteren Aufgabe wurde diese Frage von einem Studenten gestellt - es handelt sich bei den Fragen um Aufgaben, die in Gruppenarbeit erarbeitet werden sollen. Grundsätzlich ist es ok, wenn sich die Studenten Hilfe aus dem Internet holen, aber diese Aufgaben im Internet einfach lösen zu lassen, sehen wir nicht gerne! Auch um andere Studenten davor zu schützen Punkteabzug zu riskieren, indem sie dien Lösungsentwurf, der hier dargestellt wird, verwenden, bitte ich nochmals darum, diese Frage zu entfernen.

Answer 1

Relationen sind Teilmengen von MxM
bei den drei Elementen von M hat MxM also 9 Elemente
(alle Paare halt).
Eine Menge mit 9 Elementen hat 2^9 Teilmengen also gibt es 512 Relationen
auf M.

Äquivalenz rel. ist schon etwas schwieriger.
Müssen ja jedenfalls (x;x), (y;y) und (z;z) enthalten sein.(reflexiv)
Diese drei allein bilden sozusagen die einfachste Ä.rel.

Nimm mal (x;y) mit dazu, dann muss auch (y;x) dabei sein (symmetrie!)
und das genügt auch schon

Genauso kannst du bei (x;x), (y;y) und (z;z) jedes andere Paar und das
dazu symmetrische dazu tun und hast dann immer eine Aqui.rel,
Das wären also  3 Stück                

wenn du nun bei (x;x), (y;y)  (z;z) (x;y) (y;x) noch einen (und den Symmetriepartner
hinzu tust, also etwa (x;z) und (z;x)
dann hast du z.B.  (y;x) (x;z) und wegen der transitivität muss dann aber auch
(y;z) dazu gehören.  und damit auch (z;y)

also hast du dann die ganze Menge MxM.

Also gibt es 5 Äquival. Rel'en
1,    (x;x), (y;y) (z;z)
2. 3. 4.  die von 1 ergänzt um ein weiteres Paar und dessen Symmetriepartner
5. alle Paare

Comments

gibt es 512 Relationen auf M.

Über die Arität wird in der Aufgabenstellung doch gar nichts gesagt.

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Doch, in Teil 1 geht es doch um alle möglichen Relationen.

Sind 512 Stück.

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Doch
wo denn ?

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In dieser Aufgabe soll man die Anzahl aller Relationen und......

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Genauer sollte es wohl

1. { (x;x), (y;y) (z;z) }   

heißen.