Parameter so bestimmen, dass das Lgs eindeutig lösbar ist

Question

Gegeben sei dieses Gleichungssystem:
$$ \begin{array}{rll} {x_{1}+3 x_{2}-2 x_{3}+x_{4}} & {=} & {1} \\ {x_{1}+3 x_{2}+a x_{3}} & {=} & {0} \\ {a x_{1}++2x_{3}-x_{4}} & {=} & {-1} \\ {x_{1}+b x_{2}-x_{3}} & {=} & {b} \end{array} $$
a) Bestimmen Sie, für welche \( a, b \in \mathbb{R} \) dieses Gleichungsstem eindeutig lösbar ist, ohne das Gleichungssystem explizit zu lösen.
b) Berechnen Sie die Lösungsmenge für \( a=1, b=5 \)
c) Berechnen Sie die Lösungsmenge für \( a=-1, b=0 \)

 
Verstehe nicht wie ich die Aufgabe lösen kann, kann jemand helfen?

Answer 1

mit etwas umformen kannst du die det berechnen:
gibt   -a*(a+1)*b

Also eind. lösbar falls a ungleich 0 und a ungleich -1 und b ungleich 0.

bei b) bekomme ich -3/2    1      -3/2      -7/2
und bei c)   x4=t   x3= t-1   x2 = 0    x1 = t-1

Comments

Kannst du mir sagen wie du umgeformt hast bitte?

Liebe grüße

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meinst du für die Det ?

erst mal 1. Zeile zur 3. addieren gibt

1          3     -2      1

1          3       a      0

a+1     3       0       0

1         b        -1      0

Jetzt entwickeln nach der 4. Spalte gibt

det = -1 *   det   1          3       a     

                             a+1     3       0      

                              1         b        -1      

und so eine 3er det geht doch z.B. mit Sarrus und gibt a*(a+1)*b