Cosinus und Sinus mit Tangens-Wert berechnen

Question

Ich soll mithilfe eines Tangens-Wertes den Cosinus und den Sinus errechnen, OHNE dabei arctan (also den richtigen Winkel) zu verwenden.

Ich weiß, dass ich mit (sin(α))^2+(cos(α))^2 = 1 erhalte und tan(α) = sin(a) cos(α) ergibt.

Jedoch wüsste ich nun nicht, wie ich NUR mithilfe eines Tangens-Wertes( in meinem Falle 1,45 als Wert) den Sinus oder Cosinus erhalte.

Gibt es hierfür eine andere Formel?

:-)

Answer 1

$$1.45^2=\tan^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac1{\cos^2\alpha}-1$$$$\Leftrightarrow\cos^2\alpha=\frac1{3.1025}.$$