Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel p:
y=(x−2)2 bei
x=0 und berührt sie bei
x=2. Die beiden Parabeln schließen im 1. Quadranten eine Fläche vom Inhalt
A=4 ein. Bestimme die Gleichung der Parabel 3. Ordnung.
f(x)=(x−2)2 Schnitt bei x=0 :y=4 Y (0∣4)
berührt sie bei x=2 ist bei y=0 Somit doppelte Nullstelle.
p(x)=a(x−2)2(x−N)
Y (0∣4):
p(0)=a(0−2)2(0−N)=−4aN=4
a=−N1
p(x)=−N1(x−2)2(x−N)
Die beiden Parabeln schließen im 1. Quadranten eine Fläche vom Inhalt
A=4 ein.
Differenzfunktion:
d(x)=p(x)−f(x)
d(x)=−N1(x−2)2(x−N)−(x−2)2
d(x)=−N1[(x−2)2[x−N−1]]
d(x)=−N1[x3−5x2−Nx2+8x+4Nx−4N−4]
4=0∫2(−N1)[x3−5x2−Nx2+8x+4Nx−4N−4]
−4N=0∫2[x3−5x2−Nx2+8x+4Nx−4N−4]=[41x4−35x3−3Nx3+4x2+2Nx2−4Nx−4x]02=[4−340−38N+16+8N−8N−8]−[0]=[−34−38N]
N=1 a=−1
p(x)=−(x−2)2(x−1)
Rechnung mit Vorbehalt! ( Ich bin mir nicht sicher, ob die Fläche im 4. Quadranten noch abgezogen werden muss.)