Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel p: y=(x-2)2 bei x=0
und berührt sie bei x=2. Die beiden Parabeln schliessen im
1. Quadranten eine Fläche vom Inhalt A=4 ein. Bestimme
die Gleichung der Parabel 3. Ordnung.
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c* x + d
p ( x ) = x^2 - 4x + 4
p ( 0 ) = 4
p ( 2 ) = 0
p ´( x ) = 2x - 4 ;
p ´ ( 2 ) = 0
f ´( x ) = 3a*x^2 + 2b*x + c
f ( 0 ) = d = 4 => d = 4
f ( 2 ) = a*2^3 + b*2^2 + c* 2 + 4 = 0
8a + 4b + 2c + 4 = 0
p ´( 2 ) = f ´( 2 ) = 0
3a*2^2 + 2b*2 + c = 0
12a + 4b + c = 0
8a + 4b + 2c + 4 = 0
a*x^3 + b*x^2 + c* x + 4 - ( x^2 - 4x + 4 )
a*x^3 + b*x^2 + c* x + 4 - x^2 + 4x - 4
a*x^3 + b*x^2 + c * x - x^2 + 4x
∫ a*x^3 + b*x^2 + c * x - x^2 + 4x dx
a*x^4/4 + b*x^3/3 + c*x^2 /2 - x^3/3 + 2x^2
[ a*x^4/4 + b*x^3/3 + c*x^2 /2 - x^3/3 + 2x^2 ]02
12a + 4b + c = 0
8a + 4b + 2c + 4 = 0
a*2^4/4 + b*2^3/3 + c*2^2 /2 - 2^3/3 + 2*2^2 = 4
Damit hätten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Sollte lösbar sein.
23:06 Uhr. Ist es schon spät.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Alle Angaben ohne Gewähr.