Berechne das Integral und gib die Stammfunktion an

Question

$$ \int_{1}^{4}x\sqrt { x^2-1 }dx $$
$$ u=x^2-1 $$
$$u'=2x $$
$$ dx=\frac { du }{ u' } $$
$$ \int_{1}^{4}x\sqrt { u }\frac { du }{ 2x } $$
$$ \frac { 1 }{ 2 }\int_{1}^{4}\sqrt { u }=$$

Stimmmt das soweit?

Ich muss ja nun die Stammfunktion von \( \sqrt { u } \) berechnen? Also einfach u^1/2 das schaffe ich ja, aber 1/2? Das ist ja eine Konstante?

Nein ich hab eine Idee!!

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Ein kleiner Fehler hat sich eingeschlichen. Nach der Substitution musst du auch die Grenzen substituieren, d.h. du erhältst dann

$$ \int_{1}^4 ...dx = \int_{u(1)}^{u(4)} ... du = \int_{0}^{15} ... du $$

weil \(u(1)=1^2 - 1\) und \(u(4)=4^2 - 1\).

Wenn du das nicht machst, so hat es unter der Voraussetzung, dass du am Ende wieder zurücksubstituierst, keinen Einfluss auf das Ergebnis, aber ist eben streng genommen trotzdem falsch bzw. unsauber aufgeschrieben.

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Danke für den Hinweis LC :)

werde ich mir für die Zukunft merken :)

Answer 1

Hi Emre,

soweit ist alles richtig ;). Zur Kontrolle, ich habe da 5√15 raus ;).

Grüße

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Heyyy Unknown :)

Schöön dass ich es verstehe :)

Danke Danke Dan ke DANKE >dANKE dANE1111111111!!!!!!!

Ich mach mal weiter, ok? :)

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Was bedankste Dich da bei mir?^^ Gerne :P.

Und ja, tu das.

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wofür ich mich bedanke?^^ für all deine Hilfe ^^ (nicht nur bei dieser Aufgabe:D) und für deine Geduld  :D

einfach für allllllllllllllleeesss :)

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:D immer gerne. Und danke für Sterne und Daumen haha.

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immmmmmmmmmmmmmmer gerne ^^

aber unknwn eine frage ...... du bist doch auch so durchs lernen gut in Mathe geworden oder?

ich meine ich will ja so wie du am Ende werden .....aber du bist einfach zuuuuuuu gutttt und zuuu schnelll

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Hmm, gelernt habe ich für Mathe eigentlich nie. Halt streberhaft die Hausaufgaben gemacht :P. Das hat gereicht^^.

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Ahsooo ja ich mache auch immer die Hausaufgben...^^

ich bin mal was esen^^ :)

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En Guten :).