Question

Gegeben seien die Normalformen der beiden Funktionen u(x) und v(x)

u(x)= x^2+ 4x+5         v(x)= -2x^2+6x-5

1.) wo liegen die Scheitelpunkte?

2.) zeichne beide in ein geeignetes Koordinatensystem 

3.) warum ist die frage nach einem Schnittpunkt der beiden Graphen sinnlos?

4.) wie lauten die normalformen der beiden Parabeln u(x) und v(x), die die gleichen Scheitelpunkte wie die Funktionen u(x) und v(x) haben, aber in die entgegengesetzte Richtung geöffnet sind? 

Danke ;) 

Answer 1

u(x)= x²+ 4x+5         v(x)= -2x²+6x-5

1.) wo liegen die Scheitelpunkte?   

u(x) = (x+2)² +1  S(-2/1)    v(x)= -2* ( x² - 3x + 5) 

                                                     = -2 *( (x-1,5)² +2,75 ) = -2(x-1,5)² -5,5   S(1,5/-5,5)

2.) zeichne beide in ein geeignetes Koordinatensystem 

3.) warum ist die frage nach einem Schnittpunkt der beiden Graphen sinnlos?

ein Scheitel oberhalb der x-Achse und u nach oben geöffnet

bei v andersherum, also kein SP möglich

4.) wie lauten die normalformen der beiden Parabeln u(x) und v(x), die die gleichen Scheitelpunkte wie die Funktionen u(x) und v(x) haben, aber in die entgegengesetzte Richtung geöffnet sind? 

u1(x)= -(x+2)^2 +1    v1(x)= 2(x+1,5)^2 -5,5