Berechne den Inhalt der Querschnittfläche des Kanals und berechne wieviel Wasser sich im gefüllten Kanal befindet.

Question

Der Boden des 3 km langen Kanals hat die Form einer Parabel. Der Kanal ist 8 m breit und die Wassertiefe an der tiefsten Stelle beträgt 2 m.

Berechne den Inhalt der Querschnittfläche des Kanals und berechne wieviel Wasser sich im Kanal befindet, wenn er ganz gefüllt ist.

Answer 1

Du hast eine Parabel der Form y = ax^2 + c.

c ist direkt bekannt mit -2. a kann man errechnen, wenn man weiß, dass P(4|0). Man hat also eine Gesamtbreite von 8 und damit auf jeder Seite der Symmetrieachse eine Breite von 4.

Es ergibt sich tf(x) = 0,125x^2 - 2

Die Fläche der Parabel/des Kanals ist damit

2*|∫_(0)^4 (0.125x^2 - 2) dx| = 2*5,333

Das nun mit der Länge des Kanals multiplizieren.

Grüße