Volumen: Wieviel Wasser befindet sich im Graben?

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( f \) mit \( f(x)=\left(x^{2}-2 x\right) e^{-\frac{1}{2} x} \) beschreibt für \( x \in[-0,1 ; 2,5] \) den Querschnitt eines \( 100 \mathrm{m} \) langen Grabens, der bis zur x-Achse mit Wasser gefüllt ist. Berechnen Sie, wie viel Wasser sich im Graben befindet.

Zur Kontrolle:

\( \mathrm{F}(\mathrm{x})=\left(-2 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}-8\right) \mathrm{e}^{-\frac{1}{2} \mathrm{x}} \)

Answer 1

1. Schritt: Diejeinige Stammfunktion der gegebenen e-Funktion berechnen, die in x=0 eine Nullstelle hat.

2. Schritt. 2. Nullstelle der gegebenen Funktion bestimmen. -----> x=2

3. Schritt. Die Grenzen x = 0 und x = 2 in der Stammfunktion einsetzen -----> Querschnittfläche des Grabens.

4. Schritt. Querschnittfläche mit Grabenlänge multiplizieren.