Ableiten mit Grundregeln: f(x)= (x^2-5x)^2/x^{1/3}

Question

Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen zu der Funktion

f(x)= (x²-5x)²/x^1/3

^{bei f´(x) hab ich 2*(2*x-5)*(x^2-5*x)*x^-(1/3)-(x^2-5*x)^2*(1/3)*x^{-4/3}}

^{und bei} 

^f´´(x) 2*(2*(x^2-5*x)+(2*x-5)^2)*x^-(1/3)-2*(2*x-5)*(x^2-5*x)*1/3*x^{-4/3}-2/3*(2*x-5)*(x^2-5*x)*x^{-4/3}+(x^2-5*x)^2*1/3*4/3*x^{-7/3}

Beide sollen aber nicht richtig sein, welche Ableitungsregel hab ich vergessen oder ist es gar nur eine Klammer ?

Answer 1

Alternative: Bringe f zuerst folgende Form.

f(x)= (x²-5x)²/x^1/3

=(x^4 - 10x^3 + 25x^2) / x^{1/3}    
  = x^{11/3} - 10x^{8/3} + 25x^{5/3}    
  Nun ableiten.      
 f ' (x) = (11/3) x^{8/3} - (80/3) x^{5/3} + (125/3) x^{2/3}    
  f ''(x) = (88/9) x^{5/3} - (400/9) x^{2/3} + (250/9) x^{-1/3} 

Comments

Ich hätte das genau wie Lu gemacht. Wenn man nicht durch eine Summe Teilt, dann ist es sehr oft günstig direkt auszumultiplizieren.

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Gut dann bilde ich daraus die 1. und 2. Ableitung und erhalte

f´(x)= 440/27x^4-800/27x-250/27x^-2

f´´(x)=  1760/27x^3-800/27+500/27x^-3

und diese dann auch auszumultiplizieren ?

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cb727. Nein du solltest zuerst fertig vereinfachen und erst dann ableiten.

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Vielen Dank, das passt ja so weit jedoch soll auch noch gelten Wichtig: Bei der Eingabe dürfen keine negativen Potenzen mehr stehen!

also die x^-1/3 sind dann 1/x^1/3 ?

(88/9)*x^{5/3}-(400/9)*x^{2/3}+(250/9)*x^{1/x^1/3} ?

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Vielleicht so

f''(x) = 88/9·x^{5/3} - 400/9·x^{2/3} + 250/(9·x^{1/3})

oder man faktorisiert das ganze wieder

f''(x) = (88·x^2 - 400·x + 250)/(9·x^{1/3})

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Mathecoach: Danke. So kann man das auch schreiben.

Gast cb727: Du kannst dich auch mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+%28x%5E2-5x%29%5E2%2Fx%5E%281%2F3%29++

korrigieren.

Klicke auf das Resultate bei Derivative https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F3+%28-5%2Bx%29+x%5E%282%2F3%29+%28-25%2B11+x%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

So kommst du auf alternative Darstellungen der 1. Ableitungen (sog. "alternate forms") und wiederum unter Derivative zur 2. Ableitung und deren alternativen Darstellungen.

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Vielen Dank euch beiden, nun ist diese Aufgabe enträtselt

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Bitte. Das freut uns.