Question

In der Natur wird (z.b. durch Gräser) das giftige Gas CO abgebaut. Die geschieht so, dass immer nach 5 Minuten nur noch 60 % der Ausgangsmenge vorhanden sind.

a, Geben Sie eine Funktionen an, die die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration der Luft beschreibt.

b, Nach welcher Zeit  t  liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?

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Vom Duplikat:

Titel: Geben Sie eine Funktion an die die zeitliche Entwicklung der CO Konzentration der Luft beschreibt.

Stichworte: prozent,funktion,kohlenmonoxid,co,konzentration,luft

Hallo brauche   Hilfe bei dieser Aufgabe.

In der Natur wird das giftige  Gas CO  abgebaut.

Dies geschied so, dass immer nach 5 Min. nur noch 60% der Ausgangsmenge vorhanden sind.

Am Anfang  eines Experiments betrage die CO -Konzentration der Luft 5%

a) Geben Sie eine Funktion an die die zeitliche  Entwicklung der CO Konzentration der Luft beschreibt.

b) Nach welcher  Zeit t liegt die CO Konzentration dr luft unter 1 Promille ?

Im voraus vielen Dank

Petronella

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Dies geschied so, dass immer nach 5 Min. nur noch 60% der
Ausgangsmenge vorhanden sind.Am Anfang  eines Experiments
betrage die CO -Konzentration der Luft 5%
a) Geben Sie eine Funktion an die die zeitliche  Entwicklung der
Co Konzentration der Luft beschreibt.

M = Menge
M0 = Anfangsmenge
t = Zeit
M ( t ) = M0 * f^t
M ( t ) / M0 = 0.6 = f^t
M ( 5 ) / M0 = 0.6 = f^5
0.6 = f^5
f = 0.6^{1/5}
f = 0.903

M ( t ) = M0 * 0.903^t

Probe
0.6 = 0.903^5 = 0.6

K = Konzentration
K ( x ) = 5 % * 0.903^t

b) Nach welcher  Zeit t liegt die CO Konzentration dr luft unter 1 Promille ?
1 promille = 0.1 %

K ( x ) = 5 % * 0.903^t =  0.1 %
0.903^t = 0.1 / 5 = 0.02
t * ln ( 0.903 ) = ln ( 0.02 )
t = 38.34 min

t2 > 38.34 min

mfg Georg

Answer 1

In der Natur wird (z.b. durch Gräser) das giftige Gas CO abgebaut. Die geschieht so, dass immer nach 5 Minuten nur noch 60 % der Ausgangsmenge vorhanden sind.

a, Geben Sie eine Funktionen an, die die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration der Luft beschreibt.

f(t) = N * 0.6^t/5. Dabei ist N die Anfangskonzentration und t die Zeit in Minuten

b, Nach welcher Zeit  t  liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille des Ausgangswerts? 

0.001 * N = N*0.6^{t/5}

0.001 = 0.6^{t/5}

t/5 = ln(0.001) / ln(0.6)

t = 5 * ln(0.001) / ln(0.6) = 67.6136 

Also nach 68 Minuten ist die Konzentration unter 1 Promille der ursprüngiichen Konzentration.

Answer 2

a) f(t) = a*b^t

b= 0,6^{1/5}

f(t) = a*0,6^{t/5}

b)

a*0,6^{t/5} < 0,001*a

t/5 < ln0,001/ln0,6

t > (ln0,001/ln0,6)*5

t >  67,61 (Minuten)

Answer 3

In der Natur wird (z.b. durch Gräser) das giftige Gas CO abgebaut. Die geschieht so, dass immer nach 5 Minuten nur noch 60 % der Ausgangsmenge vorhanden sind.

a, Geben Sie eine Funktionen an, die die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration der Luft beschreibt.

f(0) = 1

f(5) = 1 * 0,6

f(10) = 1 * 0,6 * 0,6

etc.

f(t) = 0,6^t/5

b, Nach welcher Zeit  t  liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?

f(t) = 0,6^t/5 < 0,001 | Logarithmus

t/5 > ln(0,001)/ln(0,6) ≈ 13,523

t ≈ 67,61

Probe:

0,6^13,523 ≈ 0,00099986

Nach ca. 67,61 Minuten liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille.

Besten Gruß

Answer 4

Eine Lösungsvariante

K ( t ) = K0 * f^t

K ( t ) = Konzentration zum Zeitpunkt t
K0 = Anfangskonzentration
f = Faktor

( Die Fomel ähnelt den Zinseszinsberechnung 
Kapital zum Zeitpunkt t ist das Anfangskapital mal Zinsfuß hoch t )

Nun ist die K ( t ) / K0 zum Zeitpunkt t = 5 : 0.6 entspricht 60 %

0.6 = f^5
f = ⁵√ 0.6  oder 0.6^{1/5}
f = 0.903

K ( t ) = K0 * 0.903^t

Probe
K ( 5 ) = K0 * 0.903^5
K ( 5 ) / K0 = 0.6

b.)
Nach welcher Zeit  t  liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?
K ( t ) = K0 * 0.903^t
K ( t ) / K0 = 0.001 = 0.903^t
ln ( 0.903^t ) = ln ( 0.001 )
t * ln ( 0.903 ) = ln ( 0.001 )
t = 67.7 Minuten

Bei einer Zeit größer 67.7 Minuten wird 1 Promille unterschritten.