3 ^ x-2 = 5 nach x auflösen?

Question

3 ^x = 27²

3 ^x = 729 / log

log (3 ^x) = log (729) / 3. log - Gesetz

x * log (3) = log (729) / : log (3)

x = log (729) / log (3)

x = 6

Und wie kommt man in folgendem Beispiel auf das Ergebnis?

3 ^x-2 = 5

nach x auflösen? Das Ergebnis lautet 3,465

Liebe Grüße

Answer 1

ersteres kann man auch so rechnen:

3^x = 27^2

3^x = (3^3)^2

3^x = 3^6

x = 6

Für letzteres geht das nicht, da mit Logarithmus arbeiten:

3^{x-2} = 5

(x-2)ln(3) = ln(5)

xln(3) - 2ln(3) = ln(5)

xln(3) = ln(5) + 2ln(3)

x = (ln(5) + 2ln(3)) / ln(3) ≈ 3,465

Grüße

Comments

Das freut mich und gerne ;).

Answer 2

3 ^x-2 = 5

x - 2 = ln(5) / ln(3)

x = 2 + ln(5) / ln(3) 

x = 3.464973520

Comments

Was muss man machen, damit x - 2 auf der linken Seite alleine steht?

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Eine Exponentialgleichung löst man wie folgt zum Exponenten. Dabei können für die Buchstaben auch beliebige Ausdrücke stehen:

a^x = b

ln(a^x) = ln(b)

x * ln(a) = ln(b)

x = ln(b) / ln(a)