folgende Funktion beschäftigt mich:
$$ u(x) = \frac {x^5}{\sqrt {x}} \cdot lnx-e^{\frac {1}{1-x}} $$Ich soll sie ableiten.
Nach einigem Kopfzerbrechen komme ich auf:
$$ u'(x)= x^{\frac{7}{2}}(4.5\cdot lnx+1)+\frac {e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)^2} $$Die Musterlösung meint aber:
$$ u'(x)= x^{\frac{7}{2}}(4.5\cdot lnx+1)-\frac {e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)^2} $$
Zwar nur ein Vorzeichen, welches verschieden ist, doch wüsste ich gerne den Grund. Es geht offensichtlich um das letzte Glied der Funktion.Meiner Meinung nach löst sich das Minuszeichen von e aufgrund des in der inneren Ableitung entstehenden Minuszeichens auf:$$ (-e^{\frac{1}{1-x}})'= (-e^{u})'\cdot u' = -e^{\frac{1}{1-x}}\cdot -1(1-x)^{-2}= e^{\frac{1}{1-x}}\cdot (1-x)^{-2}= \frac {e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)^2}$$
Wo liegt bitte mein Denkfehler? :((
