hier bin ich folgendermaßen vorgegangen:
$$ sin(\alpha) = \sqrt{1-cos^2(α)} =\frac{1}{k}$$
$$\sqrt{1-cos^2(α)}= \frac{1}{k}$$
$$1-cos^2(\alpha)=\frac{1}{k^2}$$
$$k^2- k^2 \cdot cos^2(\alpha)=1$$
$$\frac{\sqrt{k^2-1}}{k}=cos(\alpha)$$
$$ sin(\alpha) = \frac{tan(\alpha)}{\sqrt{1+tan^2(α)}}=\frac{1}{k} $$
$$\frac{tan(\alpha)}{\sqrt{1+tan^2(α)}}=\frac{1}{k}$$
$$k\cdot tan(\alpha)=\sqrt{1+tan^2(α)}$$
$$k^2\cdot tan^2(\alpha)=1+tan^2(α)$$
$$k^2\cdot tan^2(\alpha)-tan^2(\alpha)=1$$
$$tan^2(\alpha)\cdot(k^2-1)=1$$
$$tan(\alpha)=\sqrt{\frac{1}{(k^2-1)}}$$
$$tan(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{k^2-1}}$$
$$sin(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{1+cot^2(\alpha)}}=\frac{1}{k}$$
$$\frac{1}{\sqrt{1+cot^2(\alpha)}}=\frac{1}{k}$$
$$k^2=1+cot^2(\alpha)$$
$$\sqrt{k^2-1}=cot(\alpha)$$
Ist das ganze so recht optimal gelöst oder habe ich es mir unnötig schwer gemacht?
ich habe dazu eine Tabelle zur hilfe genommen:
