Was bedeutet eigentlich die Kreuzableitung? also die partielle Ableitung 2. Ordnung?
Man leitet ja zuerst z.B. nach x ab und schaut was mit dem Funktionswert passiert.
Also man erhöht x um 1 und schaut was mit dem Funktionswert passiert.
Bedeutet jetzt die Kreuzableitung: Wenn ich x1 und x2 um 1 erhöhe - was passiert nun mit dem Funktionswert?
Kreuzableitung ist die Ableitung nach y von der Ableitung nach x oder umgekehrt:
∂2z(x,y)∂x∂y\frac{\partial ^2 z(x,y) }{\partial x \partial y } ∂x∂y∂2z(x,y)
bzw.
∂2z(x,y)∂y∂x\frac{\partial ^2 z(x,y) }{\partial y \partial x } ∂y∂x∂2z(x,y)
" Wenn ich x1 und x2 um 1 erhöhe - was passiert nun mit dem Funktionswert?"
z(x0,y0,Δx,Δy)=2⋅x0⋅y0+y0x0Δx+x0y0Δy z(x_0,y_0,\Delta x,\Delta y) = 2 \cdot \sqrt x_0 \cdot \sqrt y_0 + \frac { \sqrt y_0 }{ \sqrt x_0 } \Delta x +\frac { \sqrt x_0 }{ \sqrt y_0 }\Delta y z(x0,y0,Δx,Δy)=2⋅x0⋅y0+x0y0Δx+y0x0Δy
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