Wertetabelle: Wie berechnet man Funktionswerte bei einer Exponentialfunktion?

Question

Funktion g beschreibt eine exponentielle Änderung! Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Funktionswerte:

x	0	2	4	6
g(x)		80	20

Comments

Der Tabelle ist zu entnehmen, dass die Viertelwertzeit 2 beträgt, das heißt zwei x-Einheiten später ist die g(x)-Größe nur noch ein Viertel so groß. Damit lassen sich die beiden fehlenden Werte sofort im Kopf berechnen.

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danke! da hätte ich wohl selber auch drauf kommen können :/

Answer 1

oder so:
g(x) = a*b^x  (wegen expo. Änderung)
einsetzen von 2 und 4
g(2)= a*b^2 = 80 und g(4) = a*b^4 = 20
also  a*b^4 / a*b^2 = 1/4
also   b^2 = 1/4
also b=1/2
wegen a*b^2=80
also a* (1/2)^2 = 80
alsi a = 320
damit
g(x)=320*(1/2)^x   jetzt
alles einsetzen
g(0)= 320*(1/2)^0=320
g(6)=... = 5

Comments

Es ist immer wieder beeindruckend, wie einfache Aufgaben auch auf komplizierten Wegen gelöst werden können...

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Dafür ist dieser Weg allgemein-gültig. Einmal verstanden ist es nur reine Fleißarbeit. Und er funktioniert auch bei "krummen Zahlen". Man kann ihn auf jede "dumme Maschine" übertragen.

Answer 2

Funktion g beschreibt eine exponentielle Änderung! Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Funktionswerte

x	0	2	4	6
g(x)		80	20

80 : 4 = 20

20: 4 = 5

? : 4 = 80 → ? = 320

Beachte, dass das nur funktioniert, wenn in der 1. Zeile immer die gleiche Zahl (hier 2) addiert wird.

x	0	2	4	6
g(x)	320	80	20	5