Gleichung mit zwei Variablen: x = (3^{y/2} - 3^{- y/2})/(3^{y/2} + 3^{- y/2})

Question

ich muss folgende Gleichung nach y auflösen. Komme aber nicht besonders weit.

$$x=\frac { \sqrt { { 3 }^{ y } } -\sqrt { { 3 }^{ -y } }  }{ \sqrt { { 3 }^{ y } } +\sqrt { { 3 }^{ -y } }  } $$

Meine Schritte:

$$x=\frac { { 3 }^{ y }-1 }{ { 3 }^{ y }+1 } $$

$$x({ 3 }^{ y }+1)={ 3 }^{ y }-1$$

$$x({ 3 }^{ y }+1)+1={ 3 }^{ y }$$

weiter weiß ich nicht mehr so reicht. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Gruß

Anderlin

Answer 1

x = (3^{y/2} - 3^{- y/2})/(3^{y/2} + 3^{- y/2})

x = (3^y - 1)/(3^y + 1)

(3^y + 1)·x = 3^y - 1

3^y·x + x = 3^y - 1

3^y·x - 3^y = - 1 - x

3^y·(1 - x) = 1 + x

3^y = (1 + x)/(1 - x)

y = LN((1 + x)/(1 - x)) / LN(3)

Comments

danke!!! Das hat mich echt weitergebracht.

Answer 2

Hi, Deine erste Umformung könntest Du noch einen Schritt weiter führen:
$$ x=\frac { \sqrt { { 3 }^{ y } } -\sqrt { { 3 }^{ -y } }  }{ \sqrt { { 3 }^{ y } } +\sqrt { { 3 }^{ -y } }  } = \frac { 3^y-1 }{ 3^y+1 } = 1 - \frac { 2 }{ 3^y+1 }$$
Jetzt kommt y nur noch einmal vor.

Comments

das ist ein sehr guter Tipp danke.