Gleichung einer Parabel bestimmen mit Scheitelpunkt im Schnittpunkt von g_(1) und g_(2).

Question

Eine Gerade g₁ hat die Gleichung y=-2x-2.

Eine zweite Gerade g₂ hat eine Steigung m=1/2 und schneidet die x-Achse im Punkt P (0|3).

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Normalparabel P.

Berechnen Sie die Gleichung der Parabel.

Kann mir bitte jemand erklären wie das geht.

Answer 1

Eine Gerade g₁ hat die Gleichung y=-2x-2.

Eine zweite Gerade g₂ hat eine Steigung m=1/2 und schneidet die x-Achse im Punkt P (0|3).

Die Gleichung von g_(2) ist daher

y = 1/2 x + 3

Berechne nun den Schnittpunkt der beiden Geraden

-2x -2 = 1/2x + 3

-5 = 2.5x

-2 = x

Dazu y = -2x - 2 = -2(-2)  -2 = 2.

S(- 2, 2).

Rechne bis hierhin mal nach und suche mal die Formel für die Scheitelpunktform der Parabelgleichung raus.

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

und hier:

Comments

also müsste die Gleichung  y=(x-2)²+2 sein?

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Beinahe richtig.

y = (x+2)^2 + 2

Bei der 1. Koordinate musst du quasi das Vorzeichen drehen!

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Vielen Dank für die Hilfe - das mit den Vorzeichen hatte ich vergessen zu beachten.