Beweisen Sie folgende Aussage: exp(x)=1+x+o(x) für x->0

Question

Beweisen Sie:

exp(x)=1+x+o(x) für x->0

Hat jemand vielleicht eine idee?

Answer 1

f(x) = e^x

Taylorpolynom 1. Grades an der Stelle 0 aufstellen

T(x) = f(0) + f'(0) * x + o(x) = 1 + x + o(x)

o(x) ist dabei der Fehler der an der Stelle x auftritt. Für x --> 0 ist dieser Fehler dann aber minimal.