Sei a ∈ R gegeben. Bestimmen Sie
mithilfe des Gauß-Algorithmus die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems
x_1 + x_2 + ax_3 = 0
x_1 + ax_2 + x_3 = 3
ax_1 + x_2 + x_3 = −3
in Abhängigkeit von der Zahl a.
Hinweis: Hier mussen mehrere Fälle unterschieden werden
Fall a= 1
x_1 + x_2 + x_3 = 0
x_1 + x_2 + x_3 = 3
x_1 + x_2 + x_3 = −3
hat keine Lösung, da nicht 3 mal eine andere Zahl rauskommen kann.
Also L={} für a = 1.
Fortsetzung: Berechne mal die Determinante deiner Matrix in Abhängigkeit von a, um weitere Fallunterscheidungen machen zu können.
x + y + a·z = 0x + a·y + z = 3a·x + y + z = -3
II - I ; III - a*I
y·(a - 1) + z·(1 - a) = 3y·(1 - a) + z·(1 - a^2) = -3
II + I
- z·(a^2 + a - 2) = 0
Welche Möglichkeiten kann es hier für a geben und was folgt daraus für z.
Ich würde jetzt durch -z teilen und dann die pq formel anwenden
Durch z teilen geht nur wenn z <> 0 ist.
Aber hier kann man einach den Satz vom Nullprodukt anwenden. Also gleich die Klammer Null setzen
a2 + a - 2 = 0
Das gibt zwei Lösungen. Eine wurde von Lu ja schon genannt.
Achso ok.
Ich habe noch nicht ganz verstanden warum man die 2 gleichung minus die erste und die dritte minus a*die erste
Rechnet
Beim Additionsverfahren addiert man Vielfache zweier Gleichungen, sodass eine Unbekannte wegfällt. Wenn ich wie oben addiere Fällt das x weg.
Ein anderes Problem?
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