Berechnen Sie den limes

Question

Folgender Limes soll berechnet werden:

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \sqrt { x+\sqrt { x }  } -\sqrt { x } = ??$$

Der Hinweis zu der Aufgabe war "erweitern mit 3. binomischer Formel", aber ich stehe leider gerade total auf dem Schlauch und bitte um einen kleinen Hinweis :D

Answer 1

\( a-b = \frac{(a-b)\cdot(a+b)}{a+b} = \frac{a^2-b^2}{a+b}\)

Comments

Vielen Dank, das macht es schonmal einfacher ! :)

Answer 2

erweitern mit  wurzel( x+wurzel(x) ) + wurzel(x) gibt

(x + wurzel(x) - x  )   /    ( wurzel( x+wurzel(x) ) + wurzel(x))
=  wurzel(x)  /    ( wurzel( x+wurzel(x) ) + wurzel(x))    dann mit wurzel(x) kürzen
= 1 /   (   wurzel( x+wurzel(x) )/ wurzel(x)   +  1  )
=  1  /  wurzel(   x/wurzel(x)  + 1 )  +  1

Comments

Darf man, anstatt durch Wurzel(x) zu teilen, nicht auch das ganze Konstrukt quadrieren? Dann würde man doch auf x/(2x+Wurzel(X)) kommen?