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Hallo. Ich habe folgende Funktion gegeben und muss die taylor Reihe um den entwicklungspunkt x0=0 bestimmen


Ich weiß, dass ich ableiten muss und wie geht das für x0=0

Danke schon mal

f(x)=tan(x) f(x)=\tan (x)

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f'(x)= 1/cos²x

f''(x)= 2*sin(x)/(cos(x))3

f'''(x)= 2+8*tan(x)2+6*tan(x)4

ja das passt, die Taylorreihe sieht ja allgemein so aus

Tf(x;x0)=k=0nf(k)(x0)k!(xx0)k T_f(x;x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{ f^{(k)}(x_0) }{k!}\left( x-x_0 \right)^k

In Deinem Fall ist x0=0 x_0 = 0 und f(x)=tan(x) f(x) = tan(x)

Die Ableitungen hast Du ja berechnet und die ergeben

f(0)=0 f(0) = 0

f(0)=1 f'(0) = 1

f(0)=0 f''(0) = 0

f(0)=2 f'''(0) = 2 Also Tf(x;x0)=x+13x3 T_f(x;x_0) = x + \frac{1}{3} x^3

Wenn Du die Reihe noch weiter entwickeln willst, musst Du die nächsten Ableitungen ausrechnen und wie oben verfahren.

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Hi,schreib doch mal die ersten drei Ableitungen von tan(x) tan(x) hin, dann sehen wir weiter.

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f'(x)= 1/cos²x

f''(x)= 2*sin(x)/(cos(x))3

f'''(x)= 2+8*tan(x)2+6*tan(x)4

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