Problem: Nullstellen einer quadratischen Gleichung

Question

$$f(x) = 2x^2-24x+68$$

Es sollen Nullstellen berechnet werden, um dann Nullstellenform zu konstruieren. Mein Ansatz geht über die abc-Formel:$$=\frac {24\pm \sqrt {(-24)^2-4\cdot (2 \cdot68)}}{2\cdot 2}$$

$$=\frac {24\pm \sqrt {576-544}}{4}$$$$=\frac {24\pm \sqrt {32}}{4}$$$$=6\pm \sqrt {8}$$Musterlösung sagt aber:$$6\pm \sqrt {2}$$Hoffe, jemand findet meinen Fehler. :/

Answer 1

$$\frac{\sqrt{32}}{4} = \frac{\sqrt{16}\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} \neq \sqrt {8}$$

Du kannst nicht einfach die 4 aus dem Nenner in die Wurzel miteinbringen.

Gruß

Comments

Ich dachte mir schon, dass es dummer Fehler ist, aber so dumm? :/

Besten Dank! :)

Answer 2

Du kannst nicht einfach die 4 mit der 32 in der Wurzel kürzen.

Tue dies so:

√32 / 4 = √(16*2) / 4 = 4*√2 / 4 = √2

Grüße

Answer 3

(24 +- √32)  /4

√32=4*√2

Klammere also 4 im Zähler aus und kürze dann mit dem Nenner.

(4*(6 +- 1) *√2 )/ 4

= 6 +- √2

LG

Comments

Besten Dank für Deine Antwort!