Aus Punkten: Geradenschar durch A(0,0), B(3,3t) und Parabelschar durch C(4,h) D(3,h+1), E(5,h+1)

Question

ich habe ein Problem:

Aufgabe: Bestimmen Sie eine Geradenschar durch die Punkte A und B und eine Parabelschar durch C, D und E.

A(0,0), B(3,3t), C(4,h) D(3,h+1), E(5,h+1)

Meine Lösung:

Geradenschar: g:x=(0,0)+r*(3,3t) | also als gerade in vektorschreibweis, stimmt das?

bei der parabelschar fehlt mir leider der ansatz:(

Comments

Weiß nicht wie man editiet, sorryyy!

habe 2 gleichungen aufgestellt:

aus c: h=m4+b und aus d: h+1=m3+b und aus c: dann b bestimmt und in d: eingesetzt. dann komme ich auf die funktion: f(x)=-1x+(h+4)

aber das kann nur falsch sein oder? weil ich ja keine parabelschar habe sondern eine geradenschar

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habe das nochmal für ax²+bx+c=y gemacht und folgendes LGS aufgelöst:

0=16a+b+c-h

0=9a+3b+c-h-1

0=25a+5b+c-h-1

also meine Lösung: f(x)= x²-8x-16-h

sind meine 2 ergebnisse korrekt?

lG Sarah

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Zur Geraden

A ( 0,0 )  B ( 3,3t )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0 - 3t ) / ( 0 - 3 )
m = 1 * t
A:
y = m * x + b
0 = t * 0 + b
b = 0
Geradengleichung
y = t * x
Probe mit B
3t = m * 3
3t = t * 3   | stimmt

Aufgabe: Bestimmen Sie eine Geradenschar durch die Punkte A und B

Mathematisch richtig dürfte die Schreibweise sein

f _t ( x ) = t * x

Answer 1

A(0,0), B(3,3t), C(4,h) D(3,h+1), E(5,h+1)

Meine Lösung:

Geradenschar: g: x=(0,0)+r*(3,3t) | also als gerade in vektorschreibweis, stimmt das?

Wenn du das fettgeschriebene als Vektoren hinmalst ist das richtig.

Du könntest das noch vereinfachen zu

g_t: x=(0,0)+r*(1,t) 

Komponentenweise hast du 

x= 0 + r     (I)

y = 0 + rt (II)

(I) in (II) einsetzen

y = t*x  oder f(x) = t*x          gibt die Geradenschar an.

C(4,h) D(3,h+1), E(5,h+1)

D und E haben den gleichen Funktionswert. 

Symmetrieachse der Parabelschar liegt daher bei  x= (3+5)/2 = 4

Folgerung: C(4, h) ist der Scheitelpunkt der Parabel_h

Ansatz Scheitelpunktform der Parabelgleichung: 

y = a*(x-4)^2 + h

Wenn du dich an die Normalparabel erinnern kannst, weisst du, dass diese 1 Einheit links und rechts vom Scheitelpunkt 1 'höher' als der Scheitelpunkt ist. Genau das ist mit den Parabeln der gesuchten Parabelschar der Fall.

Daher ist a= 1 und die Parabelgleichung lautet

y = (x-4)^2 + h

Wenn du unbedingt willst, kannst du noch die Klammer auflösen. - Macht allerdings die gesuchte Gleichung nicht einfacher. y = (x-4)^2 + h = x^2 - 8x + 16 + h

Comments

Du schreibst ja schon einen schönen Sch....

Symmetrieachse ist nicht (3+5)/4 sondern /2

Weiter folgerst Du, dass a=0 ist  und dann lautet bei Dir Die Parabelschar (x-4)^2+h.

Das wäre bei a=1 der Fall !!!!!!

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Ist nun oben behoben (die Resultate stimmten ja bereits). Danke für's Durchlesen und mässige dich im Ton.

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ich habe das nicht bös gemeint. Die Rechnung erschien mir nur etwas komisch

LG

Ulii

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Kein Problem. Die Aufgabe bereitet dir ja nun offenbar keine Schwierigkeiten mehr.

Answer 2

Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel, der Scheitelpunkt liegt auf der Gerade x=4

y=(x-4)^2+p

p ist ein frei wählbarer Parameter

mal drei Beispiele

y=(x-4)^2+1 rot

y=(x-4)^2+2 grün

y=(x-4)^2-4 blau

Answer 3

Zu der Parabel. Normal tu ich hier immer meinen Trick Marke Eigenbau Spezial erklären mit dem Mittelwertsatz. Ist aber hier nicht nötig; denn ich freue mich, hier fest stellen zu können, dass alle wissen, dass hier die Scheitelpunktform ( SF ) die richtige ist ( In ===> Ly cos arbeite ich viel näher am Schüler; daher weiß ich das. Da klappt die Rückmeldung viel besser als hier, wo jede Verständnisfrage gleichj für Spam erklärt wird. )
   Übrigens; die Parabel nenne ich f ( x ) ; wenn h eine Konstante sein soll, brauchst du dir auch weiter keine Schar vorstellen. In D und E hast du doch



     f  (  3  )  =  f  (  5  )      (  1  )

 


   Und was alle wissen: jede Parabel verläuft Achsen symmertrisch zu ihrem Scheitel x0; wegen ( 1 ) wäre das x0 = 4 ; und du hast die SF



       f  (  x  )  =  k  (  x  -  4  )  ²  +  y0     (  2a  )



   Demnach ist C der scheitel; und den setzen wir ein.  Dann verschwindet die Klammer, und es folgt y0 = h .




       f  (  x  )  =  k  (  x  -  4  )  ²  +  h         (  2b  )




   Jetzt setzen wir E ein in ( 2b )



     k  +  h  =  h  +  1  ===>  k  =  1  =  Normalparabel     (  2c  )
  
     f  (  x  )  =  x  ²  -  8  x  +  h  +  16        (  3  )



    (  Die Probe machst du in 5 sec mit dem Hornerschema im Kopf. )