Quadratische Ergänzung -4x²+2x+20=0

Question

ich bräuchte Hilfe bei der Quadratischen Ergänzung:

-4x²+2x+20=0

Mein Lösungsansatz:

-4x²+2x+20=0 / :(-4)

x²-0,5x-5=0 / +5

x²-0,5x=5                   QE=(0,5/2)² QE=0,0625

x²-0,5x+0,0625=5,0625

Und jetzt komme ich nicht mehr weiter.

Comments

Was willst  Du denn mit der quadratischen Ergänzung machen? Nullstellen?

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x^2 - 2*x*0.25 + 0.25^2 = 2.25^2

Answer 1

Hi Rwest,

Dein Lösungsansatz ist doch gut. Nur weitermachen! :)

-4x²+2x+20=0 / :(-4)

x²-0,5x-5=0 / +5

x²-0,5x=5                   QE=(0,5/2)² QE=0,0625

x²-0,5x+0,0625=5,0625

Nun hast Du in der letzten Zeile links doch eine binomische Formel vorliegen:

a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

Dabei ist a = x und b = 0,5/2 (was ja aus b^2 = (0,5/2)^2 folgt).

Also:

x²-0,5x+0,0625=5,0625

(x-0,25)^2 = 5,0625           |Wurzel ziehen und doppeltes Vorzeichen beachten!

x-0,25 = ±√5,0625 = ±2,25   |+0,25

x_(1) = 0,25-2,25 = -2

x_(2) = 0,25+2,25 = 2,5

Grüße

Answer 2

x²-0,5x+0,0625=5,0625

(x-0,25)^2 =5,0625

x-0,25 = 2,25 oder x - 0,25 = - 2,25

x = 2 oder x = -2,5

Comments

Ich denke mal er braucht den scheitelpunkt

Und nicht die nullstellen^^

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danke für deine Antwort.

Wie komme ich denn auf den Wert 2,25 ?

Gibt es noch einen anderen Lösungsweg mit der quadratischen Ergänzung dafür?

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Nein also die Lösung ist richtig

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Und die nullstellen x=-2 x=2,5

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Er hat aber die vorzeichen vewechselt^^

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Danke euch :),
gibt es noch einen anderen Lösungweg falls ich mit der binomischen Formel nicht mehr weiterkommen sollte?

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Da gibt es noch viele.

Mitternachtsformel, pq-Formel, Satz von Vieta...^^

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Das meinte ich nicht ^^

ich meinte mit der quadratischen ergänzung ob es da noch einen anderen weg gibt, da die binomische Formel nicht so meins ist

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Naja, die quadratische Ergänzung fußt auf der binomischen Formel. Die sind untrennbar miteinander verbunden. Ich befürchte also, da kommst Du nicht drum rum?

Zumal Du doch selbst alles richtig gemacht hattest. Nur den Binomi selbst hättest Du noch aufstellen müssen. Und das ist vollends eine Kleinigkeit (siehe bei mir).

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Okay dankeschön, ich hab noch ein paar Aufgaben vor mir und werde diese mal nachrechnen und falls ich nicht weiter komme mich nochmal melden ^^

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Tue dies. Viel Spaß dabei ;).

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Hallo ich bin es nochmal,

die quadratischen Ergänzungen von oben sind jetzt kein Problem mehr :-) jetzt hänge ich allerdings bei einer etwas komplexeren Ergänzung.

Aufgabe : (x+4)² +3 (x+1) +9 = 0

Mein Lösungsansatz:

x²+16+3x+3+9=0

x²+3x+28=0

x2+3x+1,5²-1,5²+28=0

(x+1,5)²-2,25+28=0

Nun komme ich nicht mehr weiter da ich so die Aufgabe nicht lösen kann wahrscheinlich hab ich oben schon ein Fehler gemacht

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Du hast die binomische Formel falsch aufgelöst.

(x+4)^2 = x^2+8x+16

Also insgesamt:

x^2+11x+28 = 0

Probiere es ab da nochmals ;).

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Aha jetzt ^^ danke dir

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Kein Ding ;)     .

Answer 3

Also

Lösung

S(1/4/20,25)

Y=-4((x-1/4)^{2}-5+a)

Was denkst du kommt für a?