Wie bestimmt man die Gleichung der Parabel mit nur einem gemeinsamen Punkt mit p1?

Question

Die Parabel p1 mit der Gleichung y=-x²+3 hat mit der Parabel p2 der Form y=x²-4x +q genau einen Punkt gemeinsam. Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel p2 und berechne die Koordinaten des gemeinsamen Punktes T. Hab noch ein paar fragen zum selben Thema aber vlt. Erklärt sich das dann durch diese Frage. :)

Answer 1

Genau ein gemeinsamer Punkt heisst, dass die Schnittpunktberechnung nur genau eine Lösung hat.

Schnittpunktberechnung: Funktionsgleichungen gleichsetzen.

-x²+3 = x²-4x +q

0 = 2x^2 - 4x + q-3

Das ist eine quadratische Gleichung zur Berechnung von x.

In die Mitternachtsformel müsste a=2, b= -4 und c = (q-3) eingesetzt werden.

Da nun nur eine Lösung gewünscht ist, muss in der Diskriminante unter der Wurzel

b^2 - 4ac = 0 sein.

Also: 16 - 4*2*(q-3) = 0        |:8

2 - (q-3) = 0

5 - q = 0

5 = q

Probe: Skizze mit f(x) = -x²+3  und g(x)= x²- 4x +5

Es gilt übrigens T(1|2). Wir mussten den Punkt aber nicht berechnen, um das q zu bestimmen.

Comments

Diskriminate? Was ist das?

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Wie geschrieben b^2 - 4ac. Also der Term unter der Wurzel.

Bei der pq-Formel entsprechend: Term unter jener Wurzel: (p/2)^2 - q = 0. Nur musst du bei der pq-Formel erst noch die Gleichung normieren und darfst dann kein Durcheinander mit den beiden q's (eines in der Aufgabenstellung und ein anderes in der pq-Formel) machen.