Aufgabe a:
\( \begin{array}{l} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n-1}}{n^{n+1}} \\ a_{n+1}=\frac{2^{n}}{(n+1)^{n+2}}=\frac{2^{n}}{(n+1)^{n} *(n+1)^{2}} ; \quad a_{n}=\frac{2^{n+1} \frac{1}{2}}{n^{n} * n} \end{array} \)
Quotientenkriterium, habe jetzt einfachshalber Betragsstriche weggelassen
\( \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{2^{n}}{(n+1)^{n+1}(n+1)^{2}} * \frac{2^{*} n^{n} * n}{2^{n}}=\ldots \)
Ab jetzt weiss ich nicht wie umformen, ich sehe lediglich dass sich die \( 2^n \) weggkürzt, was soll ich mit dem \( (n+1)^{n} \) tun?
Aufgabe b:
\( \begin{array}{l} \sum \limits_{n=l}^{\infty} \frac{(2 n)^{n}}{8 n^{2}} \\ a_{n+l}=\frac{(2(n+1))^{n+1}}{(8(n+1))^{2}}=\frac{(2 n+2)^{n+1}}{(8 n+8)^{2}}=\ldots \ldots ? \end{array} \)
Wie kann ich das jetzt weiter umformen?
Ich brauche Hilfe beim Anwenden des Quotientenkriteriums, habe da irgendwie, irgendwo einen Fehler den ich nicht sehe.
