Konvergenz mit Quotientenkriteriums beweisen

Question

Aufgabe:

Hi,

ich soll mit Hilfe des Quotientenkriteriums zeigen, dass

Summe von k = 1 bis unendlich (k^(2) / 5^(k))     konvergiert.

ich habe folgendes raus:

lim k-> ∞ I ak + 1 / ak I = lim k -> ∞  ( (k + 1)/k) * 5 * 1/5

lim k -> ∞ 1 + (1/k)^(2) * 1/5

lim k -> 1/5 < 1  konvergiert#

den letzten Schritt habe ich jezt nicht rechnerich gemacht sondern durch den Schritt davor quasi abgeschätzt. meine Frage wäre, ob die so stimmen würden und wenn das nicht der Fall sein sollte würde ich mich über eine Korektur freuen.

lg

Answer 1

ja das ist so möglich. Du hast dich nur scheinbar ab und zu verschrieben?!

lim k-> ∞ I ak + 1 / ak I = lim k -> ∞  ( (k + 1)^2/k^) * 5 * 1/5 <--- der Faktor 5 ist da zuviel und du hast die Quadrate vergessen gehabt

=lim k ---> ∞ (1 + (1/k))^(2) * 1/5

hier fehlte die Klammerung  um den Zähler.