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Gegeben ist f:x -> 1,3x^2 + 4/3 x -3/5

Die Aufgabenstellung ist wie folgt: 

"Wieviel Prozent der Punkte (-5/22), (-4/20), (-3/5), (-1/1), (0/0), (2/8), (3/18), (4/20) liegen oberhalb des Graphen von f?"

Wäre sehr nett wenn mir jemand von Ihnen helfen würde! :)

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1 Antwort

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Du musst einfach die x-Koordinate jedes Punktes in die Gleichung einsetzen und dann schauen, ob die Zahl, die du erhältst, kleiner, größer oder gleich der y-Koordinate ist, die zu dem angegebenen Punkt gehört.
$$f(-5)=1,3\cdot { (-5) }^{ 2 }+\frac { 4 }{ 3 } (-5)-\frac { 3 }{ 5 } =\frac { 13 }{ 10 } \cdot 25-\frac { 20 }{ 3 } -\frac { 3 }{ 5 } =32,5-\frac { 100 }{ 15 } -\frac { 9 }{ 15 }  $$
$$ =\frac { 487,5 }{ 15 } -\frac { 91 }{ 15 } =\frac { 396,5 }{ 15 } \approx 26,43 $$
Die y-Koordinate des angegebenen Punktes ist 22. Da der y-Wert an der Stelle x=-5 des Graphen ca. 26,43 ist, liegt der angegebene Punkt somit unterhalb des Graphen.
Das muss man für alle Punkte machen. Ich gebe im Folgenden nur noch den y-Wert des Graphen an den verschiedenen Stelle an, ohne eine Rechnung dabei anzugeben.

$$ f(-4)\approx 14,87 $$
$$ f(-3)=7,1 $$
$$ f(-1)\approx -0,63 $$
$$ f(0)=-0,6 $$
$$ f(2)\approx 7,27 $$
$$ f(3)=15,1 $$
$$ f(4)\approx 25,53 $$

Somit liegen also 2 von 8 angegebenen Punkten oberhalb des Graphen.
$$ \frac { 2 }{ 8 } =\frac { 1 }{ 4 } =0,25 $$
Also liegen 25% der angegebenen Punkte oberhalb des Graphen.


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