zu zeigen λ^k ist ein Eigenwert von A^k, Invertierbarkeit

Question

Hallo die Aufgabe lautet:

Sei A ∈ K^n×n. Zeigen Sie für einen Eigenwert λ  von A:

a) Für k ∈ ℕ ist λ^k ein Eigenwert von A^k.

b) Im Fall der Invertierbarkeit von A gilt λ ≠ 0 und λ^-1 ist ein Eigenwert von A^-1.

Wer kann mir helfen?

Answer 1

a) Induktion

b) wenn \(\lambda = 0\) kann \( A\) nicht invertierbar sein. Die letzte Behauptung kriegt du durch Umformen der Gleichung \( Ax = \lambda x\).

Gruß