Wurzelterm so weit wie möglich vereinfachen

Question

wie kann ich den Term vereinfachen um auf die Musterlösung zu kommen?

Aufgabe:

$$ \sqrt [ 4 ]{ \left( -2 \right)  ^{6  }} $$

Musterlösung:

$$ 2\sqrt {2  } \approx 2,8284 $$

Meine Lösung:

$$ \sqrt [ 4 ]{ \left( -2 \right)  ^{6  }} $$

$$ = \sqrt [ 4 ]{ 64 } = \sqrt { \sqrt { 64 }  }  $$

Gruß

Answer 1

$$ \sqrt [ 4 ]{ (-2)^6 }=\sqrt [ 4 ]{ 2^6 }=\sqrt [ 4 ]{ 2^2 \cdot 2^4 }=\sqrt [ 4 ]{ 2^2 } \cdot \sqrt [ 4 ]{ 2^4 }= 2^{\frac{2}{4}} \cdot 2 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 = 2\sqrt { 2 } $$

Answer 2

Hi, Deine Lösung ein wenig weiter gerechnet:

$$ \ldots = \sqrt [ 4 ]{ 64 } = \sqrt { \sqrt { 64 } } = \sqrt{8} = 2\cdot\sqrt{2}. $$

Answer 3

$$\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 6 } } =\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 2 }*{ (-2) }^{ 4 } } =\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 2 } } *\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 4 } } =\quad (2)\quad *\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 2 } } =(2)\quad *\sqrt [ 2 ]{ { 2 } } =\quad 2*\sqrt { 2 } $$

Oder so wie dein Ansatz war:
$$\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 6 } } =\sqrt [ 4 ]{ 64 } =\sqrt [ 4 ]{ 16*4 } =2*\sqrt [ 4 ]{ 4 } =2*\sqrt { 2 } $$

Answer 4

$$ \sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right)  }^{ 6 } } =\sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right)  }^{ 4 }\cdot { \left( -2 \right)  }^{ 2 } } =\sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right)  }^{ 4 } } \cdot \sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right)  }^{ 2 } } =\sqrt [ 4 ]{ 16 } \cdot \sqrt [ 4 ]{ 4 }=2\cdot \sqrt { \sqrt { 4 }  }  $$
$$ =2\cdot \sqrt { 2 } $$