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wie kann ich den Term vereinfachen um auf die Musterlösung zu kommen?

Aufgabe:

(2)64 \sqrt [ 4 ]{ \left( -2 \right) ^{6 }}

Musterlösung:

222,8284 2\sqrt {2 } \approx 2,8284

Meine Lösung:


(2)64 \sqrt [ 4 ]{ \left( -2 \right) ^{6 }}

=644=64 = \sqrt [ 4 ]{ 64 } = \sqrt { \sqrt { 64 } }

Gruß

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(2)64=264=22244=224244=2242=2122=22 \sqrt [ 4 ]{ (-2)^6 }=\sqrt [ 4 ]{ 2^6 }=\sqrt [ 4 ]{ 2^2 \cdot 2^4 }=\sqrt [ 4 ]{ 2^2 } \cdot \sqrt [ 4 ]{ 2^4 }= 2^{\frac{2}{4}} \cdot 2 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 = 2\sqrt { 2 }

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Hi, Deine Lösung ein wenig weiter gerechnet:

=644=64=8=22. \ldots = \sqrt [ 4 ]{ 64 } = \sqrt { \sqrt { 64 } } = \sqrt{8} = 2\cdot\sqrt{2}.

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(2)64=(2)2(2)44=(2)24(2)44=(2)(2)24=(2)22=22\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 6 } } =\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 2 }*{ (-2) }^{ 4 } } =\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 2 } } *\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 4 } } =\quad (2)\quad *\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 2 } } =(2)\quad *\sqrt [ 2 ]{ { 2 } } =\quad 2*\sqrt { 2 }

Oder so wie dein Ansatz war:
(2)64=644=1644=244=22\sqrt [ 4 ]{ { (-2) }^{ 6 } } =\sqrt [ 4 ]{ 64 } =\sqrt [ 4 ]{ 16*4 } =2*\sqrt [ 4 ]{ 4 } =2*\sqrt { 2 }
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(2)64=(2)4(2)24=(2)44(2)24=16444=24 \sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right) }^{ 6 } } =\sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right) }^{ 4 }\cdot { \left( -2 \right) }^{ 2 } } =\sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right) }^{ 4 } } \cdot \sqrt [ 4 ]{ { \left( -2 \right) }^{ 2 } } =\sqrt [ 4 ]{ 16 } \cdot \sqrt [ 4 ]{ 4 }=2\cdot \sqrt { \sqrt { 4 } }
=22 =2\cdot \sqrt { 2 }

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