Wir betrachten den euklidischen Vektorraum R2 mit dem Standardskalarprodukt
<x,y>=x1y1+x2y2
und die Matrix-Abbildung
A : R2→R2[x1x2]+A[x1x2] mit A=[a11a21a12a22]
Sei
b=[−45]
Berechnen Sie die Koeffizienten a11,a12,a21,a22∈R, sodass
1. der erste Spaltenvektor der Matrix A die Länge 1 hat und in dieselbe Richtung zeigt wie b und
2. die Matrix-Abbildung A orthogonal ist.
(Rechnen Sie mit den exakten Werten, d.h. verwenden Sie beisplelsweise für die Wurzel der Zahl 2 den Ausdruck 2 und nicht einen gerundeten Wert wie z. B. 1.41)