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Wie kommt man auf e^{ln x}= x ? Danke
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Das ist eben die Definition des Logarithmus:

y = ln(x) ist die Lösung der Gleichung ey = x.

Wenn man den Graphen der e-Funktion betrachtet, sieht man sofort, dass diese Gleichung immer eindeutig lösbar ist:

Wie man sieht, kommt jeder y-Wert nur einmal vor, man sagt deshalb, dass die Funktion umkehrbar ist und nennt ihre Umkehrfunktion den Logarithmus zur Basis e.

von 10 k
Besten Dank für die klare Antwort,mir lag es schon auf der " Zunge "

Meinst du das ernst oder ironisch? :-)

Falls ironisch: da gibt es einfach nicht besonders viel zu verstehen. Die e-Funktion war vorher da und dann bezeichnet man als ln(x) eben gerade die Zahl, für die x = eln(x) gilt.

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Wie Julian Mi schreibt, liegt das ganz einfach an der Definition des ln x als Umkehrfunktion von e^x.

 

Wenn du unbedingt etwas rechnen willst. Beginne mit 

ln x = ln x       |Gilt für alle x in IR+

       |Da ln e = 1, darf man zB links mit ln e multiplizieren

ln x * ln e = ln x

               |Faktor vor dem ln als Exponent in den ln nehmen

ln (e^{ln x} ) = ln x

               |Identität gilt für alle x in IR+, ln ist streng monoton steigend,

              | man darf links und rechts den äusseren ln weglassen

e^{ln x} = x

 

von 162 k 🚀

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