Asymptote einer Exponentialfunktion

Question

naja vielleicht auch Nacht, ich hänge derzeit leider an ein einer Matheaufgabe, wo ich nicht mehr weiter komme. Und zwar geht es um die Bestimmung einer Asymptote bei exponentiellen Funktion. Ich habe hier mal 2 Beispiele, irgendwie erscheind mir meine Lösung zu simpel. Ich würde mich freuen wenn hier einmal rübergeschaut werden könnte. Los Gehts!

a) f(x)=e^2x  - 4e^x

Mein Gedanke war jetzt mit lim x--> +∞ die Grenzwerte zu bestimmen 

Ergebnis = +∞

Nun nochmal das Ganze mit lim x--> -∞

Ergebnis= 0

Ist die Asymptote nun 0 ? Oder was muss ich genau mit den beiden Ergebnissen machen?

b) f(x)= e^-2x  - 2e^-x

Ergebnis für x--> +∞ = 0

Ergebnis für x--> -∞ = +∞

Ist die Asymptote nun wieder 0? Jetzt ist der Zeitpunkt wo ich nicht mehr weiter weiß, ch würde mich über eine Antwort freuen ! LG

Answer 1

a) f(x)=e^2x  - 4e^x

Mein Gedanke war jetzt mit lim x--> +∞ die Grenzwerte zu bestimmen 

Ergebnis = +∞

Nun nochmal das Ganze mit lim x--> -∞

Ergebnis= 0

Ist die Asymptote nun 0 ? Oder was muss ich genau mit den beiden Ergebnissen machen?

genauer:   Für x gegen - unendlich gibt es eine Asymptote mit der Gleichung y=0

b) f(x)= e^-2x  - 2e^-x

Ergebnis für x--> +∞ = 0

Ergebnis für x--> -∞ = +∞

Ist die Asymptote nun wieder 0?

Auch hier genauer:   Für x gegen + unendlich gibt es eine Asymptote mit der Gleichung y=0
Jetzt ist der Zeitpunkt wo ich nicht mehr weiter weiß,

Answer 2

Ja, so kann man das machen.

a) wenn x gegen -oo geht, dann schmiegt sich der Graph von unten immer mehr der x-Achse an. Hier liegt dann eine waagerechte Asymptote auf der Höhe der x-Achse vor.

b) wenn x gegen +oo geht, dann schmiegt sich der Graph von unten immer mehr der x-Achse an. Hier liegt dann ebenfalls eine waagerechte Asymptote auf der Höhe der x-Achse vor.