Wir betrachten die Gleichung

Question

$$ \sin { x } =\frac { x }{ 2 } . $$(1)

Beweisen Sie, dass diese Gleichung mindestens eine Lösung im Intervall \( [π/2,π] \) hat.
(2)

Beweisen Sie, dass diese Gleichung genau drei Lösungen in \(ℝ\) hat.

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Was willst Du denn dazu wissen?

Answer 1

du betrachtest die Nullstellen der Funktion:

\( f(x) = \sin(x) - \frac{x}{2} \)

1) Kannst du mit dem ZWS zeigen.

2) Hier kannst du mit Abschätzungen und dem Verlauf von \(f'(x) \) argumentieren. Du kannst auch ausnutzen, dass \(f(x)\) punktsymmetrisch ist. Eine Nullstelle ist offensichtlich.

Gruß

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Ok, vielen Dank. Versuche ich.