Lösung einer Gleichung im angegebenem Intervall.

Question

Bräuchte kurz jemanden der mir bisschen holft.

Aufgabe ist: ich soll zeigen dass die Gleichung 2*cos(x)=exp(x^2) eine Lösung in [-pi/2,0] besitzt.

Was ich gemacht habe:

Zwischenwertsatz: Sei f:[a,b] ->R stetig . dann nimmt f alle Werte zwischen f(a) und f(b) an.

Gleichung Umgestellt das auf einer Seite 0 steht:

2*cos(x)-exp(x^2) =0 diese Fuunktion ist stetig da sie aus stetigen Komponenten besteht.

f(0) = 1 was größer Null ist

f(-pi/2)= -exp(pi^2/4) was kleiner als null ist

Also hat die Funktion mindestens eine Nullstelle und somit die Gleichung in dem Intervall [-pi/2,0] mindestens eine Lösung.


Kann man das so machen? Oder wo sind noch Fehler?

Answer 1

Ich habe die Aufgabe auch gerade gemacht und ich habe das selbe.Kann aber für nichts garantieren...

Comments

schade. Wäre mir gerne sicher wegen den 50% die man haben muss :D

Answer 2

Alles richtig, bis auf das hier:
"2*cos(x)-exp(x²) =0 diese Fuunktion ist stetig da sie aus stetigen Komponenten besteht."

Das, was da steht, ist keine Funktion, sondern eine Gleichung. Eine Funktion ist \(f: [-\frac{\pi}{2},0]\to\mathbb{R}, f(x)=2\cos(x)-\exp(x^2)\).