Wenden Sie das Newton-Verfahren auf die Funktion f(x) = x3-2x-5 an.

Question

Aufgabe:

Wenden Sie das Newton-Verfahren auf die Funktion f(x) = x³-2x-5 an.

Lösungsweg:

Newton-Verfahren

$\begin{array}{l} f(x)=x^{3}-2 x-5 \\ f^{\prime}(x)=3 x^{2}-2 \end{array}$
$\begin{array}{l} \mathrm{x} n+1=\mathrm{x} n-\frac{x n^{3}-2 x n-5}{3 x n^{2}-2} \\ \mathrm{x} n+1=? \\ \mathrm{x} n+1=\frac{2 x n^{3}+5}{3 x n^{2}-2} \end{array}$

Wie kam es zu dieser Umformung?

Wieso wurde aus $x n^{3}$ auf einmal $2 x n^{3}$?

Answer 1

Hi, schreibe alles auf einen Nenner. Dafür muss beim ersten Summand mit dem Nenner erweitert werden und wir erhalten x*(3x²-2) = 3x³-2x

Nun nur noch verrechnen ;).

Grüße

Comments

Habe es jetzt so berechnet:

$x n+1=x *\left(\frac{3 x n^{2}-2}{3 x n^{2}-2}\right)-\left(\frac{x n^{3}-2 x n-5}{3 x n^{2}-2}\right)$
$x n+1=\frac{3 x n^{3}-2 x n}{3 x n^{2}-2}-\left(\frac{x n^{3}-2 x n-5}{3 x n^{2}-2}\right)$
$x n+1=\frac{3 x n^{3}-2 x n-x n^{3}+2 x n+5}{3 x n^{2}-2}$
$x n+1=\frac{3 x n^{3}-2 x n-x n^{3}+2 x n+5}{3 x n^{2}-2}$
$x n+1=\frac{2 x n^{3}+5}{3 x n^{2}-2}$

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Genau so (abgesehen von den Indizes^^) sollte es aussehen! ;)