Wie berechnet man das Kirchturmdach? Pyramidenstumpf und Krater des Vesuv

Question

Guten Tag liebes Forum,

habe zwei Fragen zur Mathematik. Momentan behandeln wir den Satz des Pythagoras im Unterricht. Ich verstehe dabei zwei Aufgaben nicht. Könnt ihr mir bei diesen helfen?

1. Aufgabe: " Ein Kirchturmdach besteht aus einem Pyramidenstumpf mit quadratischer Grundfläche und einer aufgesetzten quadratischen Pyramide. Das Dach ist insgesamr 12 m hoch. Berechne das vom Dach eingeschossene Volumen. "

Der Pyramidenstumpf hat also zwei Flächen, die untere hat eine Grundfläche mit den Seiten von 5 m und die obere von 3 m. Auf der kleineren Grundfläche von 3m Seitenlänge ist die Pyramide, welche 9 m hoch ist.

Wie berechnet man diese Aufgaben? Hab da schon an den Strahlensatz gedacht, aber wie kann dieser helfen?

2. Aufgabe: " Der Vesuv ist 1280m hoch. Der Krater läuft spitz nach unten zu, ist 200m tief und hat einen Durchmesser von 600m. Unten hat der Berg einen Umfang von ca. 13 km. Wie viel Erde enthält der Vesuv.

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Ich danke euch schonmal im Voraus für die Hilfe.

Answer 1

Die 2.Aufgabe hatten wir hier schon einmal

https://www.mathelounge.de/105363/thema-volumen-verschiedener-korper-berechnen

Comments

Sieht der Kirchturm so aus ?

---

Ja, so sieht er aus.

---

Der untere Pyramidenstumpf hat die Höhe 12 - 9 = 3 m
Der Stumpf nimmt auf diese 3 m von 5 m auf 3 m Seitenlänge ab.
Seitenlängenabnahme 2 m / 3 m = 2 / 3 m pro m

Verhältnisse zur Spitze
( Seitenlänge an der Spitze 0 m )
5 - 2 / 3 * h = 0
h = 7.5 m

Alle Körper die nach oben spitz zulaufen haben die Formel
V = 1/3 * Grundfläche mal Höhe = 1 / 3 * A * h
Pyramidenstumpf
Gesamt minus oberem abgeschnittenem Teil
1 /3 * 5^2 * 7.5 - 1 / 3 * 3^2 ( 7.5 - 3 )

Die obere Pyranide hat die Höhe 9 m
V = 1 / 3 * 3^2 * 9

---

Und wie ist das Volumen dann ?

---

Pyramidenstumpf
1 /3 * 5² * 7.5 - 1 / 3 * 3² ( 7.5 - 3 )
62.5 - 13.5 = 49 m^3

Die obere Pyranide
1 / 3 * 3² * 9  = 27 m^3

Answer 2

1. Aufgabe: " Ein Kirchturmdach besteht aus einem Pyramidenstumpf mit quadratischer Grundfläche und einer aufgesetzten quadratischen Pyramide. Das Dach ist insgesamr 12 m hoch. Berechne das vom Dach eingeschossene Volumen. "

Der Pyramidenstumpf hat also zwei Flächen, die untere hat eine Grundfläche mit den Seiten von 5 m und die obere von 3 m. Auf der kleineren Grundfläche von 3m Seitenlänge ist die Pyramide, welche 9 m hoch ist.

Das ist die Skizze - rot habe ich dir den Pyramidenstumpf unterlegt, blau die Pyramide.

h = 12m

G = 25m²

V = 1/3•G•h = 1/3•25m²•12m = 100m³

Ich hoffe dass ich dir etwas helfen konnte und mich um diese blöde Uhrzeit nicht verrechnet habe....

Comments

Ich denke der Neigungswinkel unterer Pyramidenstumpf und aufgesetzte
Pyramide ist ein anderer. Siehe meine Skizze.

---

oh stimmt... :(

---

Es ist aber dennoch der Anfang zu einer interessanten Alternativlösung, bei der man vom Volumen dieser Gesamtpyramide die Volumina der vier durch den Knick entstehenden Pyramiden (jeweils 6m³) subtrahiert.

---

Man kann auch von hinten durch die Brust ins Auge gehen.
oder
Warum einfach wenn´s auch kompliziert geht.