Hallo !
lg(a + b) = k * lg(c) + lg(d)
lg(6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3), also a = 6 * x ^ 4 und b = 3 * x ^ 3
k und c sind frei wählbar jedoch muss man darauf achten für Welche Werte sie definiert sind und für welche nicht und für d gilt d = (a + b) / (c ^ k)
Du hast in deinem Term oben den Ausduck -6 * lg (x) und es wäre schön wenn sich dieser wegkürzen würde, also müsste k * lg(c) zu +6 * lg(x) werden und das geht wenn k = 6 und c = x wird, dann ergibt sich -->
lg(6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3) = 6 * lg(x) + lg(d)
d = (a + b) / (c ^ k) und a = 6 * x ^ 4 und b = 3 * x ^ 3 und c = x und k = 6
d = (6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3) / (x ^ 6) = 3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)
Dein Term lg(x ^ 3) - 6 * lg(x) + lg(6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3) wird also zu lg(x ^ 3) - 6 * lg(x) + 6 * lg(x) + lg(3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)) = lg(x ^ 3) + lg(3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2))
lg u + lg v = lg (u * v)
u = x ^ 3
v = 3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)
u * v = x ^ 3 * (3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)) = (3 + 6 * x) = (6 * x + 3)
lg(u * v) = lg (6* x + 3)
Also lg(6x + 3) und das ist genau die Lösung die du haben sollst.
LG Spielkamerad
