quadratische Form, Definitheit

Question

Um zu bestimmen, ob eine gegebene Quadratische Form, positiv-, negativ- oder indefinit ist,

habe ich die Eigenvektoren der beschreibenden Matrix berechnet.

Sie lauten:

a , a+b und a-b ( ∈ ℝ ).

Eine quadratisch Form ist positiv definit, wenn alle Eigenwerte > 0, negativ definit, wenn alle Eigenwerte < 0 sowie indefinit, wenn sowohl negative, wie auch positive Eigenwerte vorkommen.

Ist es dann richtig, wenn ich schreibe:

positviv definit, falls a>0 und -a < b < a;

negativ definit, falls a<0 und a < b < -a;

indefinit, falls |b| > |a|

?

Alles Gute, vielen Dank.

Answer 1

Ist es dann richtig, wenn ich schreibe:

positviv definit, falls a>0 und -a < b < a;

oder auch a>0  und   |b| < a

negativ definit, falls a<0 und a < b < -a;

oder auch a<0  und   |b| < - a

indefinit, falls |b| > |a|