Beweise, dass es sich um eine Ordnungsrelation handelt

Question

ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe die sich mit dem Thema der Ordnungsrelation beschäftigt, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

Sei M die Menge aller endlichen Mengen und ρ = (M, M, R_⊆) mit R_⊆ = {(A, B) ∈ M² | A ⊆ B}
eine Relation auf M.

Nun soll man beweisen, dass ρ eine Ordnungsrelation ist.

Ich weiß, dass man bei einer Ordnungsrelation prüfen muss, ob die Relation reflexiv, anti-symmetrisch und transitiv ist, die einzelnen Definitionen dieser Eigenschaften sind mir auch geläufig, trotzdem weiß ich nun nicht so recht wie ich an die Aufgabe herangehen soll und mit was ich die Eigenschaften durchprüfen muss. 

Nata

Answer 1

ich versuchs mal in Worten. "Mit was überprüfe ich die Eigenschaften"?

-> Nicht "mit was" ist die richtige Frage, sondern "woran prüfe ich die Eigenschaften" und die Antwort ist sehr simpel: an der gegebenen Relation die du auch untersuchen sollst.

Nehme zum Beispiel die Eigenschaft Reflexivität. Wenn \(\rho\) reflexiv wäre, dann würde das bedeuten, dass alle endlichem Mengen eine Teilmenge von sich selbst sind. Ist dies richtig? Wenn ja, dann ist \(\rho\) reflexiv, wenn nicht dann nicht (die Eigenschaft ist äquivalent definiert).

Ähnliche Fragen kann man zu den anderen Eigenschaften formulieren.

Mit der Notation, die auch in eurer Definition verwendet wird, lässt sich das natürlich kürzer schreiben, aber der Gedankengang in Form der Beantwortung der Fragen ist der wichtige Bestandteil zur Lösung der Aufgabe.

Gruß