Wachstumsfunktionen. Entwicklung der landwirtschaftlichen Betriebe in Niedersachsen.

Question

Aufgabe:

a) Untersuchen Sie, ob es sich bei der Entwicklung der landwirtschaftlichen Betriebe in Niedersachsen um eine exponentielle Abnahme handelt. Geben Sie eine Funktion an, welche die Abnahme näherungsweise beschreibt. Wie viele landwirtschaftliche Betriebe erwarten Sie danach im Jahr 2015 in Niedersachsen? Beurteilen Sie die Güte des gewählten Modells.

b) Entwerfen Sie ein zweites Modell, mit dem Sie den Rückgang der Zahl der landwirtschaftlichen Betriebe beschreiben können. Erläutern Sie die wichtigsten Unterschiede zwischen den zwei Modellen.

Nach Angabe des Niedersächsischen Landesamtes für Statistik hat in den letzten vierzig Jahren die Zahl der landwirtschaftlichen Betriebe in Niedersachsen in beängstigendem Maße abgenommen.

Answer 1

t = Jahreszahl
W0 = 213112 ( 1960 )
W ( t ) = W0 * f^{t-1960}
W ( 2005 ) = 213112 * f^{2005-1960}
53404 = 213112 * f^{2005-1960}
0.251 = f^{45}  | ln ()
45 * ln ( f ) = ln ( 0.251 )
ln ( f ) = -0.03075  e ( )
f = 0.9697

W ( t ) = 213112 * 0.9697^{t-1960}

1 Probe
W ( 1994 ) =  213112 * 0.9697^{1994-1960}
W ( 1994 ) = 74865 ( stimmt annähernd )

W ( 2015 ) = 213112 * 0.9697^{2015-1960}
W ( 2015 ) = 39234

3.03 % Abnahme pro Jahr

b.) Man könnte eine e-Funktion nehmen. Ist aber dasselbe
Modell einer Exponentialfunktion.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

aber was gibt es denn noch für modelle?

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zum Beispiel so eine Funktion 

f ( x ) = a/x^3 + b/x^2 + c/x + d

welche gebrochen rationale Funktionen heißen.
Dies ist aber deutlich komplizierter und arbeitsaufwendiger.