Aufstellen von Wachstumsfunktionen?

Question

Aufgabe:

12. Aufstellen von Wachstumsfunktionen

Stellen Sie eine Wachstums- oder Zerfallsfunktion der Form \( f(x)=c \cdot a^{x} \) auf. Beantworten Sie die Zusatzfrage.

a) Die Bevölkerungszahl eines Landes wächst jährlich um \( 2 \% . \) Zu Beginn der Beobachtung beträgt sie 25 Millionen.

Zusatz: Wie viele Einwohner hat das Land nach 10 Jahren?

b) Das Element Tritium \( \left(^{3} \mathrm{H}\right) \) ist instabil. Pro Jahr zerfallen \( 5,5 \% \) der vorhandenen Substanz. Zu Beginn sind \( 100 \mathrm{mg} \) vorhanden. Zusatz:

Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte der Substanz übrig?

c) Ein Sparkonto mit einem Anlagebetrag von 1000 € wird mit einem jährlichen Zinssatz von 3 % verzinst.

Zusatz: Wie hoch ist der Zinsgewinn für das fünfte Anlagejahr?

Answer 1

Hallo

 du kennst die funktion f(t)=c*a^t  t in Jahren  für t=0  damit hast du f(0)=c*a^0=c

 du kennst dann f(1) denn du weisst was in einer Zeiteinheit, bei  allen den drei Aufgaben 1Jahr.

 zunähme un 2% heisst in einem Jahr  steigt  die Menge um 1,02 also a) f(1)=f(0)*1,02^1 damit a=1,02

b) sinken um 5,5% heisst eine Faktor von 94,5% also f(1)=f(0)*0,945^1also a=0,945

c) kannst du jetzt f sicher selbst.

zum Teil musst du dann einfach die gegebene Zeit einsetzen in b) f(t)=1/2f(0) einsetzen und t bestimmen,

Gruß lul