Wieder differenzieren x beliebige Funktionen

Question

(X^2) *(u^3) *(e^{x*u^2}) oh man ich kann es einfach irgendwie nicht :(

Comments

Soll nach x oder nach u abgeleitet werden ? Wenn nach x abgeleitet werden soll betrachte u einfach als eine Zahl wie pi oder so.

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was ist denn variabel und was ggf. konstant? Oder anders gefragt: ist die Funktion von x, von u oder gar von beiden abhängig?

Answer 1

$$x^2 \cdot u^3 \cdot e^{x \cdot u^2}$$

$$f(x)=x^2 \cdot u^3 \cdot e^{x \cdot u^2} \\ \Rightarrow f'(x)=2x \cdot u^3 \cdot e^{x \cdot u^2}+x^2 \cdot u^3 \cdot u^2 \cdot e^{x \cdot u^2} \\ =2x \cdot u^3 \cdot e^{x \cdot u^2}+x^2 \cdot u^5  \cdot e^{x \cdot u^2} \\ =x \cdot u^3 \cdot e^{x \cdot u^2} ( 2+x \cdot u^2)$$

$$g(u)=x^2 \cdot u^3 \cdot e^{x \cdot u^2} \\ \Rightarrow g'(u)=x^2 \cdot 3u^2 \cdot e^{x \cdot u^2}+x^2 \cdot u^3 \cdot 2 \cdot x \cdot u \cdot e^{x \cdot u^2} \\ =3x^2 \cdot u^2 \cdot e^{x \cdot u^2}+2x^3 \cdot u^4 \cdot e^{x \cdot u^2} \\ =x^2 \cdot u^2 \cdot e^{x \cdot u^2} (3+2x \cdot u^2)$$