Beweisen, dass die drei Vektoren a=(3,2,-1)^t; b=(5,-3-4)^t; c=(2,-3,2)^t eine Basis von R^3 bilden.

Question

Gegeben sind drei Vektoren:
a=(3,2,-1)^t;
b=(5,-3-4)^t;
c=(2,-3,2)^t

Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass die Vektoren a, b und c eine Basis des R³ bilden.

Die Lösung muss ohne Matrix erfolgen.

Answer 1

Dann berechne doch einfach die aus den drei Vektoren gebildetete Determinante.
Wenn sie ungleich 0 ist, sind die Vektoren lin. unabh. und
bilden also eine Basis von IR^3