Hallo !
Besitzt die Exponentialfunktion f(x) = e ^ x komplexe Nullstellen ?
LG Spielkamerad
Ich denke nicht, denn wenn du z=α+βiz=\alpha + \beta iz=α+βi mit α,β∈R\alpha, \beta \in \mathbb{R} α,β∈R einsetzt, so erhältst du
exp(α+βi)=exp(α)⋅exp(iβ)=exp(α)⏟>0⋅(cos(β)+isin(β)) \exp(\alpha + \beta i) = \exp(\alpha)\cdot \exp(i \beta) = \underset{>0}{ \underbrace{ \exp(\alpha) } } \cdot (\cos(\beta) + i\sin(\beta)) exp(α+βi)=exp(α)⋅exp(iβ)=>0exp(α)⋅(cos(β)+isin(β))
Und der Term in der Klammer ist ja sicher ungleich 0, da Sinus und Cosinus keine gemeinsamen Nullstellen haben.
Vielen Dank für deine Antwort LC !
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