Reihe konvergent oder divergent?

Question

$$\sum _{ n>1 }^{ }{ (5^{n-3n})/n! }$$

Fragen:

1. Warum muss man diese Aufgabe getrennt berechnen, also in 5ⁿ geiteilt durch n! und 3n/n!?

2. Warum wird bei eins summe 5ⁿ durch n! genommen und bei 3n durch n! mit dem Kehrwert berechnet?

Und wie kommt bei diesem Schritt (5ⁿ+1)*n! geteilt durch (n+1)!*5ⁿ

zu diesem schritt : 5ⁿ+1 geteilt duch n!*(n+1)  mal n!geteilt duch 5ⁿ

Mein Ergebnis lautet übrigens 5 geteilt durch n+1.

Comments

Ich verstehe deine Fragen nicht. Fehlt da ein Anhang?

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Sag mal, schreibst Du das über Dein Handy, dann solltest Du die Rechtschreibkorrektur ausschalten, dass ist ja nur mit sehr einfallsreicher deutscher Rechtschreiblehre zu verstehen.

Answer 1

ich habe 2fragen zu dieser aufgabe. Unzwar 1. warum muss man diese aufgabe getrennt berechnen also in 5ⁿ geiteilt durch n! und 3n/n!??

Das ist doch immer so, wenn im Zähler eines Bruches eine Summe oder Differenz steht,

bei   (x+y) / 2 schreibst du doch auch  x/2 +  y/2

warum wird bei eins summe 5ⁿ durch n! genommen und bei 3n durch n! mit dem kehrwert berechnet?

5ⁿ / n!   -  3n / n!     ???

= 5ⁿ    -    3 / (n-1)!  

und wie komm bei diesem schritt (5ⁿ+1)*n! geteilt durch (n+1)!*5ⁿ

hier wird offenbar das Quotientenkriterium benutzt !

Da muss man ja immer a_n+1 / an rechnen:

Das wäre hier

5ⁿ⁺¹ / (n+1) !           durch     5ⁿ / n !    

und wenn man zwei Brüche dividiert, muss man mit dem Kehrwert des 2. malnehmen:

5ⁿ⁺¹ / (n+1) !     mal   n !   /   5ⁿ   

und nun ist ja (n+1)! gleich n! * (n+1), also kann man

durch n! kürzen und auch durch 5ⁿ und es bleibt

5 / (n+1)

zu diesem schritt : 5ⁿ+1 geteilt duch n!*(n+1)  mal n!geteilt duch 5ⁿ

mein ergebnis lautet übrigens 5 geietlit udch n+1  also richtig!

Comments

aber wie kommt man denn zu diesem schritt "und nun ist ja (n+1)! gleich n! * (n+1), also kann man

durch n! kürzen und auch durch 5ⁿ und es bleibt "??  dieses zweiter (n+1) woher kommt das?

"warum wird bei eins summe 5ⁿ durch n! genommen und bei 3n durch n! mit dem kehrwert berechnet?

5ⁿ / n!   - 3n / n!    ???

= 5ⁿ    -    3 / (n-1)!   "

und hier sieht das bei mir so aus $$\sum _{ n=1 }^{ }{ n1/3^n }$$

$$\sum _{ n=1 }^{ }{ an+1/an }$$ dann wurd halt einegsetzt und so weiter aber warum hat mein lehrer hier n!/3^n gerechnet warum nichtb 3^n/n!???