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Aufgabe - Beim Reaktorunfall in Tschernobyl 1986 wurde eine Reihe unterschiedlicher radioaktiver Stoffe freigesetzt, unter anderem Cäsium 137 mit einer Halbwertszeit von 30,17 Jahren.

a) Nach wie vielen Jahren ist die Cäsiumbelastung auf 25 % bzw. 12,5 % gesunken?

b) Zeichne einen geeigneten Graphen des radioaktiven Zerfalls von Cäsium und lies ab, nach welcher Zeit nur noch 20 %, 10 %, 5 % und 2 % der ursprünglichen Belastung vorhanden ist. Gib die Jahreszahlen an.


ich verstehe leider diese Aufgabe nicht über die Halbwertzeit wäre lieb wenn ihr es erklären könntet

von

2 Antworten

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Halbwertszeit bedeutet, dass nach einer bestimmten Zeit immer genau noch die Häfte des Anfangsbestandes vorhanden ist.  Bei caesium ist als nach 30,17 jahren noch 50% des Anfangsbestandes vorhanden, nach 60,34 Jahren noch 25 % und nach 90,51 Jahren noch 12,5%.

LG

von

Und was haben sie für eine Rechnung genommen?

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a)

Es gilt:

Endwert = Anfangswert · Wachstumsfaktor Zeit

Gn = G0  · qn

$${ G }_{ n }\quad =\quad { G }_{ 0 }\quad \cdot \quad { q }^{ n\quad  }|:{ G }_{ 0 }\\ \frac { { G }_{ n } }{ { G }_{ 0 } } =\quad { q }^{ n }|\quad \sqrt [ n ]{ q } \\ \sqrt [ n ]{ \frac { { G }_{ n } }{ { G }_{ 0 } }  } =\quad q\quad \\ \\ \sqrt [ 30,17 ]{ \frac { { 50 } }{ { 100 } }  } =\quad q\quad \\ 0,978\quad \approx \quad q\\ \\ \\ \\ \\ \\ { G }_{ n }\quad =\quad { G }_{ 0 }\quad \cdot \quad { q }^{ n\quad  }|:{ G }_{ 0 }\\ \frac { { G }_{ n } }{ { G }_{ 0 } } =\quad { q }^{ n }|{ \quad log }_{ q }\\ \log _{ q }{ \frac { { G }_{ n } }{ { G }_{ 0 } } \quad =\quad n } \\ \log _{ 0,978 }{ \frac { { 25 } }{ { 100 } } \quad =\quad n } \\ 62,31\quad =\quad n\\ \\ \\ \\ \\ \\ { G }_{ n }\quad =\quad { G }_{ 0 }\quad \cdot \quad { q }^{ n\quad  }|:{ G }_{ 0 }\\ \frac { { G }_{ n } }{ { G }_{ 0 } } =\quad { q }^{ n }|{ \quad log }_{ q }\\ \log _{ q }{ \frac { { G }_{ n } }{ { G }_{ 0 } } \quad =\quad n } \\ \log _{ 0,978 }{ \frac { { 12,5 } }{ { 100 } } \quad =\quad n } \\ 93,47\quad =\quad n\\ \\ \\  $$

b)


Du erstellst mithilfe der Formel eine Wertetabelle, rechnest jeweils n aus und überträgst die Punkte in ein Koordinatenkreuz.


Verbessert mich, wenn ich irgendwo falsch liege.

von

Du musst bei solchen Aufgaben immer schauen, was gesucht und was gegeben ist. Versuch alle Größen zu berechnen. Die Aufgabe kann man natürlich auch im Kopf rechnen, aber mit dieser Formel verdeutliche ich dir, wie es funktionieren würde, wenn nicht solche bequemen Werte gegeben sind, mit denen man auch gut im Kopf rechnen kann.

Hi, was rechnest du beim ersten aus?

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