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Die Halbwertszeit von Cäsium 137 beträgt ca. 30 Jahre. Wann ist die durch den Reaktorunfall in Tschernobyl verursacht Cäsiumbelastung auf a) 20%, b) 10%, c) 1% ihres Maximalwertes (zum Unfallszeitpunkt) zurückgegangen?
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Wir haben b(x)=cx.

Wir wissen, dass nach x=30 Jahren die Halbwertszeit erreicht ist, also b(30)=1/2.

Dementsprechend gilt b(30)=c30=1/2.

Um c zu bestimmen müssen wir also die 30te Wurzel ziehen -> c=(1/2)1/30≈0,977

 

Damit lassen sich nun a/b und c bestimmen.

a)

b(x)=0,2 ->

0,977x=0,2                    |Logarithmus

x*log(0,977)=log(0,2)  |:log(0,977)

x=log(0,2)/log(0,977)

x≈69,66

b)

b(x)=0,1

x≈99,66

c)

b(x)=0,01

x≈199,32

 

Vorgang klar? Erst ist c zu bestimmen, dann ists hauptsächlich Taschenrechnerarbeit ;).

Beachte bitte, dass Du nicht 0,977 nimmst, sondern den gespeicherten Wert aus c=(1/2)1/30. Gerundet wird nur das Endergebnis! Der Übersichthalber habe ich allerdings in die Rechnung 0,977 geschrieben, dennoch mit dem exakten Wert gerechnet ;).

von 139 k 🚀

Gerne ;)              .

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